Detalhadamente

Sincero, são, loucos e mentirosos

Sincero, são, loucos e mentirosos

Há uma cidade habitada por pessoas sinceras e outros mentirosos, onde metade da população é louca e a outra metade é são. Uma pessoa sã acredita que todas as afirmações são verdadeiras
verdadeiro e acredita que todas as declarações falsas são falsas. Um louco, por outro lado, acredita que todas as declarações verdadeiras são falsas e acredita que todas as declarações falsas são verdadeiras.

Assim, antes da pergunta: dois mais dois são quatro? Eu responderia:

O sincero são responderia: Sim
Os sinceros insanos responderiam: Não
O mentiroso sensato responderia: Não
O mentiroso louco responderia: Sim

No exemplo, o mentiroso louco acreditaria que 2 + 2 não é 4 e responderia falsamente.

Certa vez, visitamos a cidade e, assim que chegamos, conhecemos um casal. O guia nos disse que um era sincero e o outro mentiroso, mas não sabia se eram loucos ou sãos.

Então, cada um dos membros do casal nos disse o seguinte:

Ele: Nós dois somos loucos.
Ela: Isso não é verdade.

Qual dos dois é o mentiroso?

Solução

Temos 4 possibilidades válidas:

a) Ele é um mentiroso são e ela é sincera
b) A mentirosa louca e ela sinceramente louca
c) Ele é sincero e são mentirosos
d) A louca verdadeira e ela louca mentirosa

Vamos analisar cada caso separadamente.

a) Ele é um mentiroso são e ela é uma corda sincera. Se assumirmos que ele é um mentiroso são, então ele estaria mentindo para dizer que os dois são loucos. Ela sendo honesta teria que ser
necessariamente uma corda para que sua frase seja verdadeira "Isso não é verdade" porque, caso contrário, teríamos uma contradição.

b) Ele é um mentiroso louco e ela é sinceramente louca. Se assumirmos que ele é um mentiroso louco, ele estaria dizendo a verdade dizendo que os dois são loucos. Ela é, portanto, sincera e
necessariamente louco, o que faz sentido dizer "Isso não é verdade".

c) Ele é sincero e são uma mentirosa. Se assumirmos que ele é sensato, sua frase "Nós dois somos loucos" seria verdadeira, mas acontece que ele não é louco, com o qual alcançamos um
contradição

d) Ele é um louco sincero e ela é uma mentirosa louca. Se assumirmos que ele é louco, sua frase "Nós dois somos loucos" seria falsa, então a mulher deve necessariamente ser sã. Como a mulher é uma mentirosa, sua frase "Isso não é verdade" é verdadeira, mas como ela está mentindo, ela realmente quis dizer que era verdade, com a qual há contradição.

Portanto, as únicas soluções possíveis do enigma são as para e a b e em ambos os casos ele é o mentiroso e ela é a sincera.