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Colecionadores de imagens

Colecionadores de imagens

Agustín, Benito, Carlos, Diego, Esteban e Federico são seis colecionadores de pinturas, das quais duas são irmãos. Um dia eles foram juntos a uma exposição e compraram o seguinte: Agustin comprou

1 pintura, Benito comprou 2, Carlos 3, Diego 4, Esteban 5 e Federico 6.

Os dois irmãos pagaram a mesma quantia em dinheiro por cada uma das pinturas que compraram. O restante das pessoas do grupo pagou o dobro por cada imagem do que os irmãos pagaram por cada uma. No total, os seis colecionadores gastaram € 100.000. Sabemos que o preço de cada pintura era um número inteiro de euros.

Quem são os irmãos?

Solução

No total, temos 21 fotos. Vamos ligar e ao número de pinturas que os irmãos compram, z ao número de pinturas que outros colecionadores compram e x quanto custa aos irmãos cada foto.

Portanto, temos que xy + 2xz = 100.000 e y + z = 21. Onde obtemos que x (y + 2z) = 100.000 e, portanto, x (21 + z) = 100.000.

z pode ser 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 e 18 (todas as combinações possíveis de somas de 4 das seis quantidades de quadros comprados: 1, 2, 3, 4, 5 e 6), mas z só pode ser 11, pois adicionando z para 21 tem que dar um divisor de 100.000.

Ao ser z=11, e será 10. Os únicos dois que podem adicionar até 10 quadros são os que compraram 4 e 6, então os irmãos são, portanto, Diego e Federico.


Vídeo: Horizonte Notícia - Colecionador de imagens - 06032014 (Janeiro 2022).