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Aliança com o diabo

Aliança com o diabo

Para um fazendeiro que lamentava o quão pobre ele era, o diabo apareceu e propôs o seguinte:

Olhe para a ponte, se você a passar em qualquer direção, terá exatamente o dobro das moedas que tinha antes de passá-la. Em troca, você só precisa me entregar 24 moedas toda vez que passa pela ponte.

O camponês passou pela ponte pela primeira vez e contou seu dinheiro; na verdade, ele tinha o dobro de moedas, então entregou 24 ao diabo e atravessou a ponte novamente, dobrando novamente o dinheiro que transportava e devolvendo 24 moedas ao diabo. .

Quando a ponte passou pela terceira vez, o dinheiro dobrou, mas acabou que ele tinha apenas 24 moedas exatas que tinha que dar ao diabo e ficou sem nada.

Quantas moedas o fazendeiro tinha no começo?

Solução

O fazendeiro tinha 21 moedas.
É fácil ver se começamos pela última vez que você atravessou a ponte. Naquela época, eu estava carregando uma quantia de dinheiro X que, ao dobrar e subtrair 24, tornou-se zero e é cumprido:
X * 2-24 = 0, de onde deduzimos que X = 12

A segunda vez que ele atravessou a ponte, ele deve ter uma quantidade E de modo que, ao multiplicá-lo por dois e subtrair 24, obteríamos os 12 euros que levamos na última vez em que atravessamos a ponte, para obter a seguinte equação:
Y * 2-24 = 12, de onde deduzimos que Y = 18.

A primeira vez que a ponte passou, tive que carregar uma quantidade Z tal que multiplicá-lo por 2 e subtrair 24 nos daria as 18 moedas que ele teve na segunda vez em que passou pela ponte da qual deduzimos isso:
Z * 2-24 = 18 e obtemos esse Z = 21, que é a quantidade de moedas que ele carregava no início.

Moral, não aceite o acordo se o valor que você tiver que entregar a cada vez for maior do que o que você inicialmente aceitou.