Detalhadamente

O concurso de televisão

O concurso de televisão

Em um concurso televisionado, duas equipes competem realizando testes diferentes. O vencedor de cada teste recebe uma quantidade fixa de pontos (o mesmo em todos os testes) e o perdedor recebe uma quantidade fixa de pontos menor que a do vencedor.

Após vários testes, uma equipe tem 231 pontos e outra, que venceu exatamente 3 testes, tem 176 pontos.

Quantos pontos o vencedor e o perdedor recebem em cada teste?

Solução

Cada vez que você compete no programa, a diferença entre as duas equipes aumenta ou diminui em uma certa quantia, dependendo de perder ou vencer. Como as pontuações finais são 231 para uma equipe e 176 para a outra, fica claro que a primeira venceu mais do que a segunda, ou seja, mais de três vezes, e a equipe com a menor pontuação venceu três vezes.

Observe que a diferença entre as duas equipes é 231 - 176 = 55, então 55 deve ser um múltiplo da diferença entre os pontos dados ao vencedor e os dados ao perdedor. De acordo com isso, temos 4 possíveis diferenças, 1, 5, 11 e 55, que são todos divisores.

Se a diferença entre o que eles recebem é 55, o primeiro time deveria ter vencido 4 vezes e o outro, 3. Adicionando ambos os resultados, então, seria o total de ter vencido e perdido 7 vezes, ou seja, 231 + 176 = 407 Seria divisível por 7, e não é. Portanto, não pode ser 55.

Da mesma forma, se tivesse 11 anos, o primeiro time teria ganho 8 vezes e o segundo, 3. E como 407 é um múltiplo de 8 + 3 = 11, pode ser que a soma do que eles ganhem em ambos os casos seja de 37. , porque 407 = 37 * 11. Como a diferença é 11, se 37 formos 11, deve haver o dobro do que você ganha quando perde, ou seja, 26. Isso significa que quando você perde eles te dão 13 e quando você ganha, 24. Como 13 * 3 + 8 * 24 = 39 + 192 = 231 e 13 * 8 + 24 * 3 = 104 + 72 = 176, é perfeitamente possível.

Observe que o que eles dão aos dois juntos é o dobro do que dão ao perdedor, mais a diferença entre o que o vencedor ganha e o que o perdedor ganha, para que você possa saber.