Detalhadamente

O jogo de dados da feira

O jogo de dados da feira

O jogo de dados a seguir é muito popular nas feiras, mas é raro duas pessoas concordarem com as chances de ganhar o jogador, então eu o apresento como um problema elementar da teoria das probabilidades.

No quadro, temos seis caixas marcadas com os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Os jogadores são convidados a colocar o dinheiro que desejarem em qualquer uma dessas caixas. Três dados são lançados e, se o número escolhido aparecer em um único dado, o dobro da aposta em dinheiro é recuperado. Se o número aparecer em dois dados, o jogador recupera o triplo do dinheiro apostado. Se o número aparecer em três dados, o dinheiro da aposta é recuperado quatro vezes. Obviamente, se o número não aparecer em nenhum dado, o trader fica com o dinheiro.

Para esclarecer com um exemplo, suponha que você aposte $ 1 no número 6. Se um dado mostra um 6, você recebe seu dólar mais outro dólar. Se houver dois dados que mostram 6, você recebe seu dólar de volta e ganha mais dois. Se todos os três dados mostrarem 6, você recebe seu dólar de volta e ganha mais três dólares.

Qualquer jogador poderia pensar o seguinte: a probabilidade de meu número aparecer em um dado é 1/6, mas como os dados são três, as chances são de 3/6, ou seja, eu vencerei 50% das vezes, portanto o jogo é justo .

Obviamente, é isso que o dono do jogo quer que seja criado, porque não está claro se a suposição é verdadeira.

O jogo é favorável ao proprietário ou ao jogador? Quão favorável é isso?

Solução

Das 216 maneiras igualmente possíveis pelas quais os dados podem ser lançados, você vencerá em 91 casos e perderá nos outros 125. Portanto, a probabilidade de ganhar o mesmo valor que foi apostado ou mais é 91/216 (que se transformou em probabilidade de ganhar a mesma coisa que foi apostada é 100/216) e, portanto, a probabilidade de o jogador perder é 125/216 = 57.87%.

Se os dados sempre mostrassem números diferentes, o jogo seria justo.

Suponha que todas as caixas foram cobertas por uma aposta em dólar. Em cada rolo que mostrasse três números diferentes, o comerciante ganharia três dólares e teria que pagar outros três. Mas nos duplos o proprietário ganha um dólar e nos triplos dois. A longo prazo, para cada dólar apostado por um jogador, independentemente de como ele joga o dinheiro e em que quantia uma perda de cerca de 7,87 centavos pode ser esperada.

Isso dá ao trader um lucro de 7,87% em cada dólar apostado.


Vídeo: Jogo de dados, feira do trocar. Dia de quarta (Janeiro 2022).